Sử dụng phương pháp “phân tích đi lên” để tìm lời giải cho bài toán
A- Lý do chọn đề tài:
Một trong những yêu cầu đặt ra của đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh dưới sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào học tập và thực tiễn. Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giải toán - đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp tư duy, suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán.
Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động. Muốn vậy GV cần chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen. Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy được niềm vui trong học tập. Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh mới được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống.
Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất nhiều thiếu sót; đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao, các em luôn có cảm giác học hình khó hơn học đại số. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu nghiên cứu kĩ bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện …
Về phía giáo viên phần lớn chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy giải toán. Hầu hết GV chưa cung cấp cho HS phương pháp giải toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạy học giải toán GV ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận. Thông thường GV giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều GV coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động. GV chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ sung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới khó thực hiện được.

Một trong các phương pháp giải toán mà tôi thấy HS tiếp thu và vận dụng tốt là “phân tích đi lên” để tìm lời giải. Đó là lí do mà tôi giới thiệu sáng kiến đã được bản thân công phu tìm hiểu. Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán theo tinh thần đổi mới.
B- Nội dung nghiên cứu của đề tài:
I - Phần lý luận
1- Quan niệm vấn đề dạy học giải toán:
Dạy học giải toán bao gồm hai nội dung cơ bản:
+ Tìm tòi lời giải bài toán (đường lối).
+ Trình bày lời giải (Diễn đạt).
Trong quá trình giảng dạy hai nội dung này nhiều lúc tiến hành đồng thời nhưng nhiều khi tách thành hai quá trình. Do vậy trong thực hành cần phân biệt hai nội dung trên và độc lập với nhau vì:
- Giải một bài toán khi có một đường lối là kết quả của một quá trình bao gồm nhiều khâu và là cái đích cuối cùng của người làm toán song dù sao quá trình này vẫn là thứ yếu bởi lẽ dù có kĩ thuật tốt có thành thạo trong các thao tác nhưng chưa có đường lối thì chưa có lời giải bài toán. Mặt khác trong khâu thực hiện các thao tác khi đã có phương hướng là giai đoạn lao động có tính chất kĩ thuật không chứa đựng những yếu tố sáng tạo như trong giai đoạn tìm tòi lời